问题 单项选择题

设有方程组Ax=0与Bx=0,其中A,B都是m×n阶矩阵,下列四个命题:
①若Ax=0的解都是Bx=0的解,则r(A)≥r(B).
②若r(A)≥r(B),则Ax=0的解都是Bx=0的解.
③若Ax=0与Bx=0同解,则r(A)=r(B).
④若r(A)=r(B),则Ax=0与Bx=0同解.
以上命题正确的个数为______

A.1.
B.2.
C.3.
D.4.

答案

参考答案:B

解析: 若方程组Ax=0的解都是方程组Bx=0的解,则n-r(A)≤n-r(B),从而r(A)≥r(B),所以命题①正确.
命题②显然不正确.
同解方程组的系数矩阵的秩相等,但反之不对,所以③正确,④错误.

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判断题