问题
问答题
设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且向量a1=(-1，2，-1)T，a2=(0，-1，1)T是线性方程组(A-E)x=0的两个解．
求A的特征值和特征向量。
答案
参考答案：
因为(A-E)x=0，所以Ax=x，所以a1，a2是矩阵A属于λ=1的特征向量．
由r(A)=2知|A|=0，所以λ=0是矩阵A的特征值．设a3=(x1，x2，x3)T是A属于特征值λ=0的特征向量，作为实对阵矩阵，特征值不同的特征向量相互正交，则
解得a3=k(1，1，1)T，k为不为零的常数．
因此，矩阵A的特征值是1，1，0．λ=0的特征向量为k(1，1，1)T，k≠0；λ=1的特征向量为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T，k1，k2不全为零．