问题
填空题
设y"-2y’+ay=3e-x的特解形式为Axe-x,则其通解为()。
答案
参考答案:
解析:
因为方程有特解Axe-x,所以-1为y"-2y’+ay=0的一个特征根,即(-1)2-2×(-1)+a=O,得a=-3所以特征方程为
λ2-2λ-3=0,得λ1=-1,λ2=3
齐次方程y"-2y’+ay=0的通解为
y=C1e-x+C2e3x.
再把Axe-x代入原方程,得
所以原方程的通解为.