问题
问答题
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9个月。9个月后股价有两种可能：上升50%或者降低10%，无
风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）根据套期保值原理计算期权价值；
（2）根据风险中性原理计算期权的现值（假设股票不派发红利）。
答案
参考答案：
(1) 上行股价＝10×(1+50%)＝15(元)
下行股价＝10×(1-10%)＝9(元)
股价上行时期权到期日价值＝上行股价-执行价格＝15-12=3(元)
股价下行时期权到期日价值＝0
套期保值率＝期权价值变化/股价变化＝(3-0)/(15-9)=0.5
购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝0.5×10＝5(元)
借款数额＝(到期日下行股价×套期保值率)/(1+6%×9/12) ＝(9×0.5)/(1+4.5%)＝4.31(元)
期权价值＝购买股票支出-借款＝5-4.31=0.69(元)
(2)期望报酬率＝6%×9/12＝上行概率×上行时收益率+(1-上行概率)×下行时收益率 4.5%＝上行概率×50%+(1-上行概率)×(-10%) 4.5%＝上行概率×60%-10%
解得：上行概率＝0.2417 下行概率＝1-0.2417×0.7583
期权9个月后的期望价值＝0.2417×3+0.7518×0=0.7251(元)
期权的现值＝0.7521/(1+4.5%)＝0.69(元)