问题
问答题
设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过P(1，0)，且在P点处的切线斜率为2．
(1)求a，b的值；
(2)证明：f(x)≤2x-2．
答案
参考答案：
(1)
由已知条件得
即
解得a=-1，b=3．
(2)证明：f(x)的定义域为(0，+∞)．将a、b的值代入方程知，f(x)=x-x2+3lnx.
设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx，则
当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x＞1时，g′(x)＜0．
所以g(x)在(0，1)单调递增，在(1，+∞)单调递减，
而g(1)=0，故当x＞0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x-2．