问题
单项选择题
养老基金公司的经理每年向受益人支付期末永续年金为200万元，目前市场上所有债券的到期收益率都是16%，为了确保这笔债务的永久支付，基金经理考虑投资两种面值1000元的债券来构成免疫组合。一种是5年期债券，息票率为8%(每年付息)，久期为4年；另一种是20年期，息票率为6%(每年付息)，久期为11年。要使养老基金公司的债务完全免疫，则投资20年期的债券为______，需要购买______。(答案取最接近值。)
A．580.38万元，14256份
B．669.62万元，16448份
C．580.38万元，5804份
D．669.62万元，6696份
答案
参考答案：A
解析： 债务的现值=200万/16%=1250万元
永续债务的久期=(1+16%)/16%=7.25年
设组合中投资5年期债券的资金比例为w，则投资20年期债券的资金比例为(1-W)。则：4×W+11(1-W)=7.25，解得W=0.5357
投资5年期债券的资金=1250×0.5357=669.62万元
投资20年期债券的资金=1250×(1-0.5357)=580.38万元
20年期债券的价格PV(16%，20，60，1000，0)=407.12元
购买20年期，面值1000元债券的份数=5803800/407.12=14256份