问题
填空题
设函数f(x，y)具有连续的偏导数，且f(x，x2)=x4，f’y(1，1)=1，则f’x(1，1)=______．
答案
参考答案：B
解析：
[分析]： 因函数f(x，y)具有连续的偏导数，从而函数f(x，y)可微，又因一元函数y=x2可导，故对复合函数f(x，x2)可用一阶全微分形式不变性求全微分，得
df(x，x2)=f’1(x，x2)dx+f’2(x，x2)d(x2)
=f’1(x，x2)dx+2xf’2(x，x2)dx．
另一方面，由f(x，x2)=x4，又可得df(x，x2)=4x3dx．于是
f’1(x，x2)dx+2xf’2(x，x3)dx≡4x3dx．
在上式中令x=1，由题设及dx的任意性，即得
f’1(1，1)+2f’2(1，1)=4
[*] f’x(1，1)+2f’y(1，1)=4
[*] f’x(1，1)=4-2f’y(1，1)=2．