参考答案：在本题中无法写出函数[*]的原函数，所以直接计算行不通，可行的方法之一是把直角坐标转换为极坐标，方法之二是在内层积分中作换元t=x+y．
[解法一] 由题设知累次积分I可以写成积分区域D=D₁+D₂上的二重积分[*]，其中D₁={(x，y)|0≤x≤1，1-x≤y≤2-x}，D₂={(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤2-x}，如右图所示．令x=rcosθ，y=rsinθ，在极坐标系(r，θ)中[*]，从而
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[解法二] 在内层积分作换元t=x+y，于是y：1-x→2-x[*]t：1→2，y：0→2-X[*]t：x→2，且dt=dy，从而
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其中D₀=D₀₁+D₀₂，且D₀₁={(x，t)|0≤x≤1，1≤t≤2}，D₀₂={(x，t)|1≤x≤2，x≤t≤2}，如右图所示．注意积分区域D₀又可表示为D₀={(x，t)|1≤t≤2，0≤x≤t