∵数列{a_n}满足a₁=33，a_n+1-a_n=2n，

∴当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁

=2（n-1）+2（n-2）+…+2×2+2×1+33

=2×

(n-1)×(n-1+1)

2

+33

=n²-n+33，

上式对于n=1时也成立．

∴an=n2-n+33．

∴

an

n

=n+

33

n

-1．

令f(x)=x+

33

x

-1（x＞0）．

则f′(x)=1-

33

x2

=

x2-33

x2

．

由f′（x）＞0，解得x＞

33

；由f′（x）＜0，解得0＜x＜

33

．

∴函数f（x）在[

33

，+∞)上单调递增；在(0，

33

]上单调递减．

∵n∈N^*，∴当n=5或6时，f(n)=

an

n

取得最小值．

而f(6)=6+

33

6

-1=

21

2

，f(5)=5+

33

5

-1=

53

5

＞

21

2

，

∴则

an

n

的最小值为f（6）=

21

2

．

故答案为

21

2

．