参考答案：A

解析：

偏导数存在与函数f(x，y)的连续性及可微性的关系，与一元函数的情况大不相同，主要表现在偏导数的存在与函数的连续性没有必然的联系．

考虑

可以验证选项(A)、(B)、(C)均不成立，仅(D)入选．

事实上，f(x，y)在点(0，0)处不连续．因当y=kx时，有

当k取不同值时，

不存在，因而在点(0，0)处f(x，y)不连续．又因f(x，y)在点(0，0)处可微的必要条件是f(x，y)在点(0，0)处连续，故f(x，y)在点(0，0)处也不可微．(C)也不成立．

二阶偏导数存在且连续时，才有。

它们是否连续，题中未作交待．故(A)也不成立．