已知P-1AP=B，若Aα=λα，α=0，则（）。 A．B的特征值为λ，

问题单项选择题

已知P^-1AP=B，若Aα=λα，α=0，则（）。

A．B的特征值为λ，对应的特征向量是Pα

B．B的特征值为，对应的特征向量是Pα

C．B的特征值为λ，对应的特征向量是P^-1α

D．B的特征值为，对应的特征向量是P^-1α

答案

参考答案：C

解析：

利用相似矩阵的特征值、特征向量的关系判别：设A的特征值为λ，特征向量为α，则P^-1AP=B的特征值仍为λ，但特征向量为P^-1α．

因矩阵A与B相似，故其有相同的特征值，可排除(B)、(D)．

由P^-1AP=B得P^-1A=BP^-1，P^-1Aα=BP^-1α，于是有

B(P^-1α)=P^-1(λα)=λ(P^-1α)．

故仅(C)入选．