参考答案：

求解含参数的线性方程组可用高斯消元法，也可用基础解系、特解的简便求法求之．

解一

(1)当k≠-1，k≠4时，方程组有唯一解：

(2)当k=-1时，秩(A)=2＜秩()=3，方程组无解；

(3)当k=4时，秩(A)=2=秩()=2，方程组有无穷多解．

，其中k为任意常数。

解二 先用初等行变换将化成行阶梯形矩阵：

(1)当k≠4且k≠-1时，进一步用初等行变换将化成含最高阶单位矩阵的矩阵：

故当k≠-1，k≠4时，方程组有唯一解，其唯一解为

用基础解系和特解的简便求法即得基础解系只含一个解向量

α=[-3，-1，1]^T，

特解为η=[0，4，0]^T，故其通解X=kα+η，k为任意常数。