问题
问答题
某企业以劳动L及资本设备K的投入来生产产品Q，生产函数为：
企业劳动投入量短期及长期均可变动，而资本设备只能在长期条件下变动，劳动工资率W=100，资本报酬率r=400。求：
(1)企业短期及长期总成本函数。
(2)Q=20时的最佳资本规模。
答案
参考答案：解：(1)由题意可得，短期内资本不变投入量为
，此时生产函数为：
，解得劳动的最优投入量为：
。因此，企业的短期总成本为：
根据长期生产函数
可得劳动和资本的边际产出分别为：
根据厂商选择最优的生产要素组合的原则
即有：
整理得：
。
将
代入生产函数可得：
，
解得劳动和资本的最优投入量分别为：
。
故企业的长期总成本为：
(2)当Q=20时，由(1)中长期最优资本投入量的方程：
，解得最佳的资本规模为：
，又因为给定的条件中K≥25，所以，当Q=20时的最佳资本规模K=25。