参考答案：(1)平均总成本曲线AC、平均可变成本曲线AVC和边际成本曲线MC的关系边际成本曲线函数方程为：

此函数方程表明，在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本(MC)随着产量的变动，只取决于可变成本(TVC)的变动量。而可变要素的边际报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化。因此，MC曲线会有先下降而后上升的变化。
平均成本(AC)曲线由于是平均固定成本(AFC)曲线与平均可变成本(AVC)曲线叠加的结果，其函数方程为：

因此，AC曲线必然是一条先下降后上升的u形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC曲线。于是MC曲线必然会与AC曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知，当MC＜AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要小些，所以AC曲线是下降的；当MC>AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要大些，所以AC曲线是上升的。这样，MC曲线只能在AC曲线最低点与之相交。如图5—3所示，两曲线相交于B点，B点便是AC曲线的最低点。
平均可变成本(AVC)曲线的函数方程为：

AVC曲线也是一条先下降后上升的u形曲线，同上，根据AVC曲线与MC曲线的性质可知，MC曲线只能在AVC曲线最低点与之相交。如图5—3所示，两曲线相交于A点，A点便是AVC曲线的最低点。

(2)AC、AVC和MC曲线关系的证明过程
①AC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：

由于Q＞0，所以当MC＜AC时，AC曲线的斜率为负，AC曲线是下降的；当MC＞ATC时，AC曲线的斜率为正，AC曲线是上升的；MC=AC时，AC曲线的斜率为0，AC曲线达到极小值点。
②VC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：

由于Q＞0，所以当MC＜AVC时，AVC曲线的斜率为负，AVC曲线是下降的；当MC＞AVC时，AVC曲线的斜率为正，AVC曲线是上升的；MC=AVC时，AVC曲线的斜率为0，AVC曲线达到极小值点。