问题
问答题
假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为qi=
。两个工厂的初始资本存量K1=25，K2=100。单位L和K的要素价格w和v均为1。
(1)企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配
(2)企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配
答案
参考答案：解：(1)短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为：
于是两个工厂各自的短期成本函数为：
工厂1边际成本为
工厂2边际成本为
由等边际法则SMC1(q1)=SMC2(q2)，即有：
解得：
，即产量在两个工厂之间分配的比例为1:4。设总产量为Q，则工厂1产量为
，工厂2产量为
。
(2)长期内，由于两个工厂的生产函数相同，那么对于每一个单独的工厂而言，其成本最小化问题是：
利用拉格朗日乘数法解得资本和劳动力的要素需求函数为：
把要素需求函数代入目标函数式中得到单个工厂的长期成本函数：
这样企业的成本最小化问题就是：
易见，由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。