2011年3月1日，A公司与B公司签了100万元的展览设备买卖合同。该合同约定：A公司于3月10日向B公司签发一张金额为人民币15万元的银行承兑汇票作为定金；B公司于4月1日交付全部展览设备；A公司于B公司交付展览设备之日起10日内付清货款。3月10日，A公司依约向B公司签发并交付了一张由C银行承兑和付款的金额为15万元的银行承兑汇票，出票日期为3月10日，付款日期为4月10日。B公司在收到该汇票后，于3月14日将其背书转让给D公司。
3月18日，B公司与甲运输公司订立货物运输合同，双方约定由甲公司将展览设备运至A公司。3月20日，B公司掌握了A公司转移财产、逃避债务的确切证据，随即通知甲公司暂停运输展览设备，并通知A公司中止交货，要求A公司提供担保；A公司及时提供了担保。
4月1日，B公司通知甲公司将展览设备运往A公司，甲公司在运输途中发生交通事故，展览设备全部毁损，致使B公司4月1日不能按时全部交货。4月5日，A公司要求B公司承担违约责任。
3月19日，D公司取得的上述汇票不慎被盗，同日，D公司到C银行办理了挂失止付手续。
3月20日，王某用盗得的上述汇票以D公司的名义向E公司购买汽车一辆，并以D公司的名义将该汇票签章背书转让给E公司作为支付购买汽车的价款。3月22日，E公司为支付F公司货款，又将该汇票背书转让给F公司。4月15日，F公司向C银行提示付款，C银行以出票人A公司银行账户资金不足和该汇票被伪造为由拒绝支付票款。
要求：
根据有关法律规定，分别回答下列问题：

D公司能否不向C银行申请挂失止付而直接向人民法院申请公示催告并说明理由。4月15日在F公司向C银行提示付款时，D公司已采取的挂失止付补救措施是否可以补救其票据权利并说明理由。