问题
问答题
过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1所成旋转体体积V．
答案
参考答案：设切点坐标为P(x0，y0)，于是曲线y=ex在点P的切线斜率为
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切线方程为
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它经过点(0，0)，所以[*]．又因[*]，代入求得x0=1，从而[*]，切线方程为y=ex．
(1)取水平条为A的面积元素，D的面积
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(积分[*]为反常积分，[*]来自洛必达法则)
(2)D绕直线z一1旋转一周所成的旋转体体积微元
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从而
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