问题
问答题
已知
，u(0，0)=1，求u(x，y)及u(x，y)的极值，并问此极值是极大值还是极小值说明理由．
答案
参考答案：由[*]有u(x，y)=x2+xy+x+φ(y)，再由[*]有x+φ’(y)=x+2y+3，得φ’(y)=2y+3，φ(y)=y3+3y+C．于是
u(x，y)=x2+xy+x+y2+3y+C．
再由u(0，0)=1得C=1，从而u(x，y)=x2+xy+y2+x+3y+1．
再由[*]解之[*]得驻点[*]．
[*]，且[*]，所以[*]为极小值．