问题
问答题
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f’(0)存在且等于a，(a≠0)．试证明对任意x，f’(x)存在，并求f(x)．
答案
参考答案：以x=y=0代入f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex两边，得f(0)=0．为证明f’(x)存在，用定义，
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说明f’(x)存在，且
f’(x)=f(x)+aex．
解此一阶线性方程，得
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又因f(0)=0，所以C=0，得f(x)=axex．