问题
解答题
| 在等差数列{an}中，满足3a5=5a8，Sn是数列{an}的前n项和． （Ⅰ）若a1＞0，当Sn取得最大值时，求n的值； （Ⅱ）若a1=-46，记bn=
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答案
（Ⅰ）设{an}的公差为d，则
由3a5=5a8，得3（a1+4d）=5（a1+7d），∴d=-
a1．2 23
∴Sn=na1+
×（-n(n-1) 2
a1）=-2 23
a1n2+1 23
a1n=-24 23
a1（n-12）2+1 23
a1．144 23
∵a1＞0，∴当n=12时，Sn取得最大值．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）及a1=-46，得d=-
×（-46）=4，2 23
∴an=-46+（n-1）×4=4n-50，
Sn=-46n+
×4=2n2-48n．n(n-1) 2
∴bn=
=Sn-an n
=2n+2n2-52n+50 n
-52≥250 n
-52=-32，2n× 50 n
当且仅当2n=
，即n=5时，等号成立．50 n
故bn的最小值为-32．…（12分）