已知又矩阵A和B相似，A*是A的伴随矩阵，则|A*+3E|=______.

问题填空题

已知

又矩阵A和B相似，A^*是A的伴随矩阵，则|A^*+3E|=______.

答案

参考答案：27.

解析：由

可知矩阵B的特征值为2，3，-2. 又由矩阵A-B知矩阵A的特征值亦为2，3，-2. 故
|A|=2·3·(-2)=-12.
那么，A^*的特征值为6，-6，-4，从而A^*+3E的特征值为9，-3，-1. 于是
|A^*+3E|=9·(-3)·(-1)=27.