参考答案：(Ⅰ)求f′(x)，考察f(x)的单调性区间. 由于

因此，当x＞1时仅当x=kπ(k=1，2，…)时f′(x)=0. 于是，f(x)在[0，1]单调上升，f(x)
在[1，+∞)单调下降

f(x)＜f(1)，x∈[0，+∞)，x≠1.
因此，x=1是f(x)在[0，+∞)的唯一极值点且是极大值点，也是最大值点，从而

(Ⅱ)方法1°估计

就是估计积分值

由sint≤t(t≥0)

方法2°

因为当t≥1时，t-t²≤0，所以

. 因此

解析：本题有如下类似变式：已知函数y(x)满足(x+1)y″=y′，且y(0)=3，y′(0)=-2. 设n为自然数，

证明：
(Ⅰ)f(x)在[0，+∞)上取最大值并求出最大值点；
(Ⅱ)

[提示]首先求满足所给方程及初始条件的解y(x)=(1-x)(3+x)；然后按本题的方法求出最大值点x=1及最大值