问题
问答题
设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yi)(i，j=1，2)，且
，PY=y1|X
，试求：
(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；
(Ⅲ)条件概率PY=yj|X=x1，j=1，2.
答案
参考答案：(Ⅰ)因X与Y独立，所以有
或
于是(X，Y)的联合概率分布为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数ρXY=0.
(Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y=yj|X=x1}=P{Y=yj}，j=1，2，于是有
解析：依题意，随机变量X与Y的可能取值分别为x1，x2与y1，y2，且
又题设
于是有P{X=x1|Y=y1}=P{X=x1}，
即事件{X=x1}与事件{Y=y1}相互独立，因而{X=x1}的对立事件{X=x2}与{Y=y1}独立，且{X=x1}与{Y=y1}的对立事件{Y=y2}独立；{X=x2}与{Y=y2}独立，即X与Y相互独立.
