问题
问答题
已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量。
若A2α+Aα-6α=0，求A的全部特征值，并判断A能否与对角矩阵相似。
答案
参考答案：A2α+Aα-6α=0
(A2+A-6E)α=0
(A+3E)(A-2E)α=0或(A-2E)(A+3E)α=0，
(A+3E)(A-2E)α=(A+3E)(Aα-2α)=0，又Aα-2α≠0，
故A+3E有一个特征值为0，从而A有一个特征值为-3，
同理，A-2E有一个特征值为0，从而A有一个特征值为2，故A的特征值为-3和2。由于二阶方阵A有两个不同的特征值，故A能与对角矩阵相似。
解析：[考点] 特征值与相似对角化