参考答案：C

解析：[分析一] 由隐函数存在定理知，由方程y²+xy+x²-x=0确定的满足y(1)=-1的连续函数在x=1邻域必有连续的导数，将方程对x求导得
2yy′+y+xy′+2x-1=0，
解出

于是

选C.
[分析二] 由隐函数存在定理知，由方程y²+xy+x²-x=0确定的满足y(1)=-1的隐函数二次连续可导，且
2yy′+xy′+y+2x-1=0, (*)
在(*)式中令x=1，y(1) =-1可得y′(1)=0. 将(*)式再对x求导一次，得
2yy″+2y′²+y′+xy″+y′+2=0， (**)
在(**)式中令x=1，y(1)=-1，y′(1)=0可得

利用洛必达法则和y(1)=-1，y′(1)=0，y″(1)=2可得

选C.
[分析三] 如同[分析二]求出y′(1)=0，y″(2)=2后，用泰勒公式得

即y(x)+1=(x-1)²+0((x-1)²).
于是

，即

选C.