问题
解答题
已知函数f（x）=
（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）； （Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间； （Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当a=
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答案
（1）∵f（x）=
，其图象如下：2x(x＜0) (x-1)2(0≤x＜2) 3-x(2≤x≤4)
（2）由f（x）的图象可知，其定义域为：（-∞，4]；值域：[-1，1]；
单调递增区间：（-∞，0），（1，2），单调递减区间：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[-1，1]；
当a=
时，f（x）=1 2
．1 2
∴当x＜0时，2x=
，解得x=-1；1 2
当0≤x＜2时，（x-1）2=
，解得x=1±1 2
；2 2
当2≤x＜4时，3-x=
，解得x=1 2
．5 2
