问题
单项选择题
已知级数
分别收敛于a，b，则级数
______。
A．不一定收敛
B．必收敛，和为2a+b
C．必收敛，和为a-2b
D．必收敛，和为a+2b
答案
参考答案：D
解析：[考点] 幂级数的敛散性及和函数
由级数
收敛知，
，
设
的前n项和分别为sn，Sn，σn，则
，
σ2k=a1+a2+…+a2k
=(a1-a2+a3-a4+…+a2k-1-a2k)+2(a2+a4+…+a2k)
=s2k+2Sk
故
，
所以
，级数
收敛，和为a+2b。应选(D)。