问题
问答题
求函数f(x，y)=x2+4y2+9在D=(x，y)|x2+y2≤4上的最大值与最小值。
答案
参考答案：由题设，讨论f(x，y)=x2+4y2+9在约束条件x2+y2=4下的条件极值，
由拉格朗日乘数法，令F(x，y，λ)=x2+4y2+9+λ(x2+y2-4)，
有
，
。
解得x=0，y=±2，λ=-4；x=±2，y=0，λ=-1。
f(0，2)=25，f(0，-2)=25，f(2，0)=13，f(-2，0)=13，f(0，0)=9。
所以f(x，y)在闭区域D上的最大值为25，最小值为9。
解析：[考点] 多元函数的板值