将三个木板1、2、3固定在墙角,木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中1与2底边相同,2和3高度相同.现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同.在这三个过程中,下列说法正确的是( )
A.沿着1和2下端到底端时,物块的速度不同;沿着2和3下滑到底端时,物块的速度相同
B.沿着1下滑到底端时,物块的速度最大
C.物块沿着3下滑到底端的过程中,产生的热量是最多的
D.物块沿着1和2下滑到底端的过程,产生的热量是一样多的
对物块从高为h的斜面上由静止滑到底端时,根据动能定理有mgh-=m,其中为物块克服摩擦力做的功,因滑动摩擦力f=,又=mgcosθ,所以物块克服摩擦力做的功为=fL=μmgcosθ×L=μmgLcosθ=μmg,由图可知,Lcosθ为斜面底边长,即若物体从斜面顶端下滑到底端时只要质量m与斜面底端长相同,则物体克服摩擦力做的功就相同.故:
A:因沿着1和2下滑到底端时相同,沿2和3下滑到底端时不同,沿3时克服摩擦力做的功多,由动能定理mgh-=m,不难判断A错误.
B:根据动能定理,沿1和2下滑时有mg-=m,mg-=m,>,
同理沿2和3下滑时有mg-=m,显然,最大,故B正确.
C:由摩擦产生热量Q=,=μmg,可知物块沿3下滑到底端的过程中产生的热量最多,故C正确.
D:同理,根据以上分析知,物块沿1和2下滑到底端的过程中,产生的热量一样多,故D正确.
故选BCD.