问题
解答题
已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn．等比数列{bn}的前n项和为Tn，且S4=2S2+4，b2=
（Ⅰ）求公差d的值； （Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围； （Ⅲ）若a1=
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答案
（Ⅰ）∵S4=2S2+4，
∴4a1+
d=2（2a1+d）+4，解得d=1．…33×4 2
（Ⅱ）∵等差数列{an}的公差d=1＞0，Sn要取得最小值S8，必须有
，即a8≤0 a9≥0
．a1+7d≤0 a1+8d≥0
求得-8≤a1≤-7，
∴a1的取值范围是[-8，-7]．…4
（Ⅲ）由于等比数列{bn}满足b2=
，T2=1 9
，即4 9
，解得b1=b1q= 1 9 b1+b1q= 4 9
，q=1 3
，1 3
∴Tn=
=
[1-(1 3
)n]1 3 1- 1 3
[1-(1 2
)n]，又Sn=na1+1 3
n（n-1）d=1 2
n2，…21 2
则方程Sn+Tn=55转化为：n2+[1-(
)n]=110．1 3
令：f（n）=n2+1-(
)n，知f（n）单调递增，1 3
当1≤n≤10时，f（n）≤100+[1-(
)n]＜100+1=101，1 3
当n≥11时，f（n）≥112+[1-(
)11]＞112=121，所以方程Sn+Tn=55无解．…31 3