某工程项目的施工阶段，业主与监理单位、施工单位分别签订了监理合同与施工合同。在主体施工阶段(12层框架一剪力墙结构)，施工前监理工程师对现场施工单位存放的一批钢筋进行了检查。施工单位出具了钢材的试验报告(合格)，专业监理工程师同意采用该批材料进行施工。在施工过程中监理工程师现场旁站监督，并且对某检验批完成后进行了验收，对其主控项目与一般项目经抽样检验合格，监理工程师签署该检验批质量合格。当施工到某层(框架)时，施工单位没有通知监理工程师又进场一批相同规格的钢筋(同上一批钢筋为同一厂家)，监理工程师发现后，要求施工单位出具书面材料，施工单位出具进场材料的出厂合格证、技术说明书、材质化验单等质量保证文件(齐全)。施工单位认为长期使用该厂家材料且该厂家信誉较好，所以该批材料可免检，由于工期较紧，施工单位取得专业监理工程师同意指令使用该批材料进行施工。
问题

如果该批材料存在质量问题，监理工程师是否负有责任请说明理由。