问题
解答题
| 已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an+2n+1，（n∈N*，n≥1） （Ⅰ）证明：数列{
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn． |
答案
（Ⅰ）∵
-an+1 2n+1
=an 2n
=an+1-2an 2n+1
=1(n≥1)2n+1 2n+1
∴数列{
}为等差数列an 2n
（Ⅱ）∵
=1，∴a1 2
=1+(n-1)=n，∴an=n•2nan 2n
所以sn=2+2×22+3×23+…+n2n…①，
两边都乘以2得：2sn=22+2×23+3×24+…+（n-1）2n+n2n+1…②
①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n2n+1=
-n2n+1，2(1-2n) 1-2
解得Sn=（n-1）•2n+1+2．