在数列{a_n}中，a_n=3n-19，故此等差数列{a_n}的首项为-16，公差为3，

∴前n项和S_n =n（-16）+

n(n-1)

2

×3=

3

2

n²-

35n

2

 是关于n的一个二次函数，对称轴为n=

35

6

，图象开口向上，

故当n=

35

6

时，函数S_n最小．

再由n∈N^*，可得当n=6时，前n项和S_n最小，

故选C．