参考答案：[详解] (1)[*]，则x=t²，dx=2tdt，于是
[*]
代入原方程中，得
[*]
整理得
[*]
(2)特征方程为λ²-λ-6=0，解得λ₁=3，λ₂=-2，齐次方程的通解为
[*]
再求原方程的特解，设y^*=Ate^3t，
则 y^*’=Ae^3t+3Ate^3t， y^*"=6Ae^3t+9Ate^3t
代入原方程可求得[*]所求特解为[*]
故原方程的通解为
[*]

解析：

[分析]： 本题是作自变量变换，关键注意求导公式：[*]，至于第二步求通解则是基础问题．
[评注] 除了作自变量变换t=h(x)外，本题还可从要求作函数变换u=ψ(y)，以及同时作函数变换u=ψ(y)与自变量交换t=h(x)等角度进行考查．