问题
选择题
(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )
A．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0)
B．e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0)
C．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)
D．e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)
答案
答案：D
构造函数g(x)=
,
则g′(x)=
=
.
因为∀x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减,
所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即
>f(0),
<f(0),
也就是e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0),故选D.