参考答案：[详解] (1)设[*]，则
[*]
同理，[*]
而 [*]
于是 [*]
解此微分方程，得
[*]
即 [*]
又 [*]
知 [*] 故[*]
(2)利用洛必达法则．有
[*]

解析：

[分析]： 先求出二阶偏导数与二重积分，代入已知等式后可得一关于f(r)的二阶微分方程．注意此微分方程是可降阶的(或当作一阶线性微分方程)，由此可解得f’(r)的表达式，并且根据极限条件确定相应的常数．至于极限问题，首先利用洛必达法则，再代入f’(r)的表达式即可求出极限．
[评注] 本题综合考查了极限、偏导、二重积分和微分方程等多个知识点，但每一步的求解均是基本要求．