问题
问答题
设随机落在曲线y=2x-x2与x轴所围闭区域内的点的分布是均匀分布，以(X，Y)表示落点的坐标．
(1)求落点到y轴的距离的概率密度和分布函数；
(2)求落点到坐标原点距离的平方的数学期望．
答案
参考答案：[详解] (1)设曲线y=2x-x2与x轴所围闭区域为D，则D的面积为
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因为(X，Y)服从二维均匀分布，故其联合概率密度为
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由于区域D在第一象限内，故落点到y轴的距离即为X，而X概率密度正好是边缘概率密度
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相应的分布函数为
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(2)落点到坐标原点距离的平方为d2=X2+Y2，其数学期望为
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解析：
[分析]： 先用定积分求出封闭区域的面积，由此可确定(X，Y)的联合概率密度函数，而落点到y轴的距离，正好是关于X的边缘概率密度．
[评注] 本题综合考查了一维、二维随机变量的分布及二维随机变量函数的数字特征等多个知识点．类似本题的文字描述问题要善于转化为用随机变量来表示．