问题
单项选择题
设f(x，y)在(x0，y0)附近有定义，且f’x(x0，y0)，f’y(x0，y0)，f"xx(x0，y0)，f"yy(x0，y0)均存在，则以下命题①f(x，y)在(x0，y0)处极限存在；②f(x，y)在(x0，y0)处连续；③f(x，y)在(x0，y0)处可微，成立的个数有
A．1个．
B．2个．
C．3个．
D．0个．
答案
参考答案：D
解析：
[分析]： 偏导存在不一定可微，也不一定连续，同样二阶偏导存在也推不出函数f(x，y)具有相应的性质．本题用反例说明即可．
[详解] 例如，[*]
在点(0，0)处有：[*]，但f(x，y)在点(0，0)处极限不存在、不连续，更不可微，因此命题①、②、③均不成立，故应选(D)．
[评注] 应熟练掌握多元函数的极限、连续、偏导、可微之间的关系与一元函数相应概念之间关系的差异．