问题 填空题

已知等差数列{an},若a2+a4+…+a2n=a3a6,a1+a3+…+a2n-1=a3a5,且 S2n=100,则公差=_______.

答案

若a2+a4+…+a2n=a3a6,①

a1+a3+…+a2n-1=a3a5,②

②-①得nd=a3d

(1)若d=0,显然an>0,则a3•a6=a12=50,所以a1=

50
,S2n=100=2n•a1,得n不为正整数,矛盾

(2)若d≠0,则n=a3

所以n•(a5+a6)=100

又S2n=100=n•(a1+a2n

∴(a5+a6)=(a1+a2n),所以2n=10,n=5,

所以a3=5,S10=5(a3+a8)=100,得a8=15

所以d=2

故答案为:2

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