问题
填空题
已知等差数列{an},若a2+a4+…+a2n=a3a6,a1+a3+…+a2n-1=a3a5,且 S2n=100,则公差=_______.
答案
若a2+a4+…+a2n=a3a6,①
a1+a3+…+a2n-1=a3a5,②
②-①得nd=a3d
(1)若d=0,显然an>0,则a3•a6=a12=50,所以a1=
,S2n=100=2n•a1,得n不为正整数,矛盾50
(2)若d≠0,则n=a3,
所以n•(a5+a6)=100
又S2n=100=n•(a1+a2n)
∴(a5+a6)=(a1+a2n),所以2n=10,n=5,
所以a3=5,S10=5(a3+a8)=100,得a8=15
所以d=2
故答案为:2