问题
问答题
设
，求证：
对于任何自然数n，方程[*]在区间[*]中仅有一根；
答案
参考答案：因为fn(x)=1-(1-cosx)n在
上连续，
且
，故由介值定理知，存在
，使得
．
又因为
，
所以fn(x)在
内严格递减．
因此，方程
在区间
内仅有一根．
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设
，求证：
对于任何自然数n，方程[*]在区间[*]中仅有一根；
参考答案：因为fn(x)=1-(1-cosx)n在
上连续，
且
，故由介值定理知，存在
，使得
．
又因为
，
所以fn(x)在
内严格递减．
因此，方程
在区间
内仅有一根．