问题
问答题
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1。
答案
参考答案：的结果，在[0，ξ]上用拉格朗Et中值定理知，
∈(0，ξ)，使得
。在[ξ，1]上，用拉格朗日中值定理知，
，使得
，两式相乘得f’(η)·f’(ξ)=1。
解析：[考点] 微分中值定理
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