问题
问答题
设总体X的概率密度为
，其中α，β是未知参数，利用总体X的如下样本值：
-0.5，0.3，-0.2，-0.6，-0.1，0.4，0.5，-0.8，
求α的矩估计值和最大似然估计值．
答案
参考答案：因为
所以
，于是
(Ⅰ)
令
所以α的矩估计值为
(Ⅱ)现在求最大似然估计值．
在给定的8个样本值中，属于(-1，0)的有5个，属于(0，1)的有3个，
所以似然函数为
取自然对数得
lnL=5lnα+3ln(1-α)
两边对α求导得
故α的最大似然估计值为
