问题
问答题
设n阶实对称矩阵A的n个特征值λi(i=1，2，…，n)互异，X1为λ1对应的单位特征向量，证明：方阵
的特征值为0，λ2，…，λn．
答案
参考答案：设Xi为λi(i=1，2，…，n)对应的单位特征向量，
则当i≠j时，
．于是
当j≥2，
，
又
，
所以方阵
的特征值为0，λ2，…，λn．
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设n阶实对称矩阵A的n个特征值λi(i=1，2，…，n)互异，X1为λ1对应的单位特征向量，证明：方阵
的特征值为0，λ2，…，λn．
参考答案：设Xi为λi(i=1，2，…，n)对应的单位特征向量，
则当i≠j时，
．于是
当j≥2，
，
又
，
所以方阵
的特征值为0，λ2，…，λn．