问题
解答题
设数列{an}中，an=1+2+3+…+n(n∈N*)，将{an}中5的倍数的项依次记为b1，b2，b3，…，
（I）求b1，b2，b3，b4的值．
（II）用k表示b2k-1与b2k，并说明理由．
（III）求和：b1+b2+b3+…+b2n-1+b2n．
答案
（I）∵an=1+2+3+…+n=n(n+1) 2
由题意可得，b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55；
（II）∵an=
=5m(m∈N+)，n(n+1) 2
∴n=5k或n+1=5k（k∈N+），
即n=5k-1或n=5k
∵b2k-1＜b2k，
∴b2k-1=a5k-1=
，b2k=a5k=5k(5k-1) 2 5k(5k+1) 2
（III）由（II）可得，b2n-1+b2n=
=25n25n(5n-1)+5n(5n+1) 2
∴b1+b2+…+b2n=（b1+b2）+（b3+b4）+…+（b2n-1+b2n）
=25×12+25×22+…+25n2
=25（12+22+…+n2）
∴b1+b2+…+b2n=
n(n+1)(2n+1)．25 6
