问题
问答题
已知随机变量X与Y的联合概率分布为
| XY | 0 | 1 |
| 0 | α | β |
| 1 | 1/3 | 1/3 |
证明X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立；
答案
参考答案：由概率分布的性质知
，
X与Y不相关的充分必要条件是cov(X，Y)=EXY-EX·EY=0，
X的概率分布为
，Y的概率分布为
，
XY的概率分布为
，
故X与Y不相关的充分必要条件是
。
事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件是
P{y=1，X+Y=1}=P{Y=1}P{X+Y=1}，
，
故事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立的充分必要条件是
，
所以X与Y不相关的充分必要条件是事件{Y=1}与{X+Y=1}相互独立。