问题
问答题
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
答案
参考答案：即证
在(0，1)上存在零点。
由于F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1，F(1)=1，即F(0)·F(1)＜0，由连续函数的零点存在性定理知，
，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ。
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已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，证明：
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
参考答案：即证
在(0，1)上存在零点。
由于F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1，F(1)=1，即F(0)·F(1)＜0，由连续函数的零点存在性定理知，
，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ。