问题
单项选择题
如图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于
，那么光线与地平面所成的角度是（）。
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
答案
参考答案：B
解析：
如图，过线段AB的中点O在木板半圆面内作OC⊥AB交半圆于点C，则
。同理在椭圆面内作OD⊥AB交椭圆于点D，连接CD。OD是椭圆的半长轴，长度设为b，且D点是C点的投影点，则CD平行于光线，即∠ODC为光线与地平面所成的角。
∵AB⊥OC，AB⊥CD∴∠COD为两面夹角，又木板面垂直于地面，则∠COD=90°。
半圆面积为
，半椭圆的面积为
，因为
，则OD=b=
。
在Rt△COD中，
，∠ODC=30°，即应选B。