问题
单项选择题
如图，D为△ABC内一点，使得∠BAD=∠BCD，且∠BDC=90°。过A，D，B三点作圆O，若M为AC的中点，AB=5，
，则圆O的半径等于（）。
A．5
B．4
C．3
D．2
答案
参考答案：C
解析：
连接点B与圆心O，并延长交圆于点E，连接AE和DE，如图所示。
根据外接圆的性质可知，∠BAD=∠BED，∠BDE=∠BAE=90°，
又根据题意有，∠BAD=∠BCD，∠BDC=90°
则可得∠BED=∠BCD，∠BDC=∠BDE=90°，且C、D和E三点共线。
又Rt△BDE和Rt△BDC共用直角边BD，故Rt△BDE≌Rt△BDC，D为CE的中点。
又已知，M为AC的中点，
，故而可得DM∥AE且AE=2DM=
。
在Rt△BAE中，由勾股定理可知，
，则求得圆。的半径r=3，所以正确答案为C。