问题
解答题
求数列a，2a2，3a3，4a4，…，nan，…（a为常数）的前n项和．
答案
若a=0，则Sn=0
若a=1，
则Sn=1+2+3+…+n=n(n+1) 2 n(n+1) 2
若a≠0且a≠1则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan
∴aSn=a2+2 a3+3 a4+…+nan+1
∴（1-a） Sn=a+a2+a3+…+an-nan+1=
-nan+1a-an+1 1-a
∴Sn=
-a-an+1 (1-a)2
(a≠1)nan+1 1-a
若a=0，则Sn=0适合上式
即Sn=
-a-an+1 (1-a)2
(a≠1)；Sn=1+2+3+…+n=nan+1 1-a
（a=1）n(n+1) 2
总上可得，Sn=
-a-an+1 (1-a)2
(a≠1) nan+1 1-a
(a=1)n(n+1) 2