问题
单项选择题
△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当x在(0，π)中变化时，函数f(x)的取值的范围是（）。
A．(0，5)
B．(1，4)
C．(3，4)
D．(2，5)
答案
参考答案：B
解析：
如图可知，
S△ABC=S△ABD+S△ADC
5ysinα+3ysinβ=15sinx ①
在△ACD和△ABD中由余弦定理得
|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cosα=52+y2=2×5ycosα
|DC|2=|AC|2+|AD|2-2|AC||AD|cosβ=32+y2-2×3ycosβ
因D是BC的中线，故 5ycosα-3ycosβ=8 ②
由式①2+②2整理得 34y2-30y2cos(α+β)=225sin2x+64 (α+β=x)
(15cosx-y2)2=(17-y2)2
2y2=17+15cosx，
由x∈(0，π)，知1＜y2＜16，即1＜y＜4。
故选B。